Tienes razón, eso ha solucionado el problema para mí. Creo que lo tenía funcionando en una instalación anterior y luego olvidé actualizar la clave de la API al hacer una instalación nueva, sin darme cuenta porque todo lo demás parecía estar funcionando. Muchas gracias por tu ayuda.
Solo para aportar algo de información de mi configuración:
Estoy usando https://www.example.com/wp-login.php?action=logout
¡Funcionó!
Cerré sesión en Discourse y fui redirigido de nuevo al inicio de sesión de WP/MP, donde permanecí. Escribí forum.thegearheadproject.com en la barra de direcciones de la misma pestaña y no ocurrió nada.
Voy a pedirle a mi compañero que lo pruebe y lo confirme también. Les mantendré informados.
Gracias, Simon.
Esto está confirmado como resuelto. Gracias, @simon. 